Un esempio con duration e convessità

Considerate un'obbligazione con cedola pari al 6%, con vita residua pari a 25 anni il cui prezzo sia 70,36 con un $TRES$ pari a $9\%$ e con duration $D$ di 10,62. Una variazione positiva pari a 200 basis point (2,00%) porterebbe ad una variazione attesa nel prezzo dell'obbligazione sulla base della duration modificata pari a $-10{,}62(+0{,}02)=-21{,}24(\%)$ portando il prezzo a 55,13. Di fatto però il prezzo, valutato sulla base del nuovo $TRES$, sarebbe 58,00. Applicando^1.4 la (2.11) otteniamo come risultato:

$$CA= 0{,}5 \cdot (182{,}92) \cdot (-0{,}02)^{2}=3{,}66\%$$

Per cui la variazione di prezzo corretta diverrebbe applicando la (2.13):

$$-21{,}24\%+3{,}66\%=-17{,}58\%$$

Una variazione stimata pari al $-17{,}58\%$ porterebbe il prezzo dell'obbligazione a $57{,}99$ pari a circa (!) il prezzo stimato di $58{,}00$.