I tassi forward

Nella teoria delle aspettative pure che abbiamo impiegato per spiegare l'inclinazione della curva dei rendimenti per scadenza era implicita l'ipotesi che i tassi attesi coincidessero con i tassi forward.

I tassi a breve termine reagiscono immediatamente alle variazioni nei fattori che concorrono alla loro formazione mentre i tassi a lungo termine sono influenzati dalle aspettative degli operatori finanziari su quegli stessi fattori: il tasso di inflazione atteso, la dinamica del ciclo macroeconomico, ecc, ...

Sulla I tassi impliciti a termine curva dei rendimenti per scadenza è implicita una relazione esistente tra i tassi a breve termine e quelli a lungo termine. Questa relazione può essere illustrata semplicemente considerando il seguente esempio. Immaginando che, per gli operatori finanziari, i tassi sul mercato finanziario a 12 mesi e a 24 mesi siano rispettivamente al 2,00% e al 3,00% è abbastanza intuitivo pensare che sia conveniente indebitarsi a 1 anno raccogliendo ad un costo pari al 2,00% e prestare denaro a 2 anni impiegandolo al 3,00%. Intuitivamente questa operazione espone al rischio di ``repricing'' perché il deposito di raccolta in scadenza tra un anno potrebbe essere riaperto ad un tasso differente rispetto al 2,00%. Affinché questa operazione -- racogliere a 1 anno e impiegare a 2 anni -- non costituisca un'opportunità di arbitraggio è necessario che il tasso con scadenza 12 mesi negoziabile tra 12 mesi sia superiore al 2,00%.

Viceversa, basta immaginare la situazione opposta in cui i tassi a 1 anno sono al 3,00% mentre quelli a 2 anni quotano al 2,00% in cui sarebbe conveniente raccogliere denaro con scadenza a 24 mesi e impiegarlo a 12 mesi, assumendosi però il rischio che tra 12 mesi il tasso a 12 mesi sia inferiore 3,00%.

Il tasso negoziabile sul mercato a termine (forward, v. 2.3) per finanziare o raccogliere tra 12 mesi a 12 mesi, in assenza di opportunità di arbitraggio può essere rappresentato nel modo seguente:

$$(1+R_{24})^2=(1+R_{12})^1(1+FR_{12{,}12})^1$$ (1.14)

In (2.14) l'impiego di un capitale (unitario) ad un tasso $R_{24}$ per un periodo di $2$ anni deve coincidere in assenza di opportunità di arbitraggio ad impiegare un capitale (sempre unitario) al tasso $R_{12}$ per un periodo di $1$ anno reipiegandone il montante immediatamente e interamente al tasso $FR_{12{,}12}$ per un altro periodo di $1$ anno. Il tasso implicito a termine $FR_{12{,}12}$ (o anche tasso implicito forward) è ricavato dal calcolo seguente (v. Figura 2.6), considerando che il BOT con scadenza annua e il CTZ con scadenza biennale trattino rispettivamente al 2,00% e al 3,00% di rendimento effettivo (TRES) il tasso implicito a 12 mesi tra 12 mesi ($FR_{12,12}$) è pari a:

$$FR_{12{,}12}= \frac{\big( 1+R_{24}\big)^2}{\big( 1+R_{12}\big)} -1 = 4{,}01\%$$ (1.15)

In Tabella 2.4 sono riportati i tassi impliciti forward calcolati sulla curva spot dei governativi area euro al 31/12/2005.

Tabella 2.4: Il tassi spot e forward. I tassi impliciti a termine (forward) sono calcolati sulla base dei tassi (espliciti) a pronti (spot).

Scadenza (anni)	Tassi spot	Tassi forward
1	2,78	2,78
2	2,87	2,96
3	2,91	2,99
4	2,99	3,23
5	3,31	3,49

Figura 2.6: I tassi forward. Una rappresentazione intuitiva dei tassi impliciti a termine (forward) -- nel caso dei rendimenti riportati in Tab. 2.4 il tasso implicito $FR_{12{,}12}$ sarebbe pari a 2,96%.