Il teorema dell'immunizzazione

Un investitore che scegliesse un titolo di stato con scadenza quinquennale conseguirebbe ex-ante il rendimento effettivo (misurato dal TRES) solamente nel caso in cui riuscisse a reinvestire per intero e immediatamente le cedole incassate al medesimo rendimento. È ovvio che la speranza con cui il rendimento conseguito ex-post sarà uguale al rendimento ex-ante è teoricamente e praticamente nulla. Se il reinvestimento delle cedole avviene a rendimenti effettivi inferiori rispetto al rendimento ex-ante allora il rendimento ex-post sarà inferiore e viceversa. Un investitore può però sfruttare la relazione prezzo-rendimento (v. Regola 2 a p. ) per assicurarsi un rendimento effettivo ex-post (e quindi anche il montante dell'investimento) il più possibile simile a quello ex-ante.

Regola 4   Il teorema dell'immunizzazione. Un portafoglio obbligazionario è immmunizzato (il suo rendimento conseguito ex-post sarà approssimativamente uguale al rendimento stimato ex-ante) quando la sua duration (durata finanziara) coincide con l'orizzonte temporale d'investimento residuo.

Evitando inutili dettagli e per semplificare, nel caso in cui l'orizzonte temporale d'investimento sia inferiore alla duration l'investitore si assume un rischio di prezzo, mentre nel caso in cui l'orizzonte temporale ecceda la duration del portafoglio obbligazionario l'investitore si assume un rischio di reinvestimento.

Di fronte a variazioni nel livello dei tassi d'interesse un investitore il cui orizzonte temporale d'investimento ($HP$) non coincida con la duration del titolo (o portafoglio obbligazionario) è esposto o al rischio di prezzo ovvero al rischio di reinvestimento. Sinteticamente, in presenza di una struttura a termine (yield curve) piatta, il teorema classico dell'immunizzazione può essere scritto come segue definendo il rendimento di periodo $R_{HP}$:

$$R_{HP} = TRES_{0} - \frac{D-HP}{HP} \Delta TRES$$ (1.16)

Dalla (2.16) dovrebbe essere abbastanza chiaro che se $D=HP$ il portafoglio è immunizzato e il rendimento di periodo $R_{HP}$ coinciderà (il più possibilmente) con il rendimento quotato al momento di valutazione $TRES_{0}$ mentre se $D \neq HP$ allora:

• $D>HP$ l'investitore è esposto al rischio di prezzo;
• $D<HP$ l'investitore è esposto al rischio reinvestimento.

Figura 2.7: L'immunizzazione di portafoglio. Sull'asse delle ordinate è indicato il controvalore del montante a scadenza atteso su due portafogli immunizzati (entrambi con una duration pari a 10 anni, coincidente con l'orizzonte temporale d'investimento), il titolo produrrà un montante inferiore a quello prodotto dal portafoglio obbligazionario nel caso di variazioni dei tassi significative.

La (2.16) descrive sinteticamente la relazione esistente tra rendimento di periodo $R_{HP}$, orizzonte temporale d'investimento $HP$, la duration del portafoglio obbligazionario $D$, il rendimento ex-ante $TRES_{0}$ e la variazione dei tassi $\Delta TRES$, ma trascura un importante elemento: la convexity. In Figura 2.7 sono rappresentati i controvalori a scadenza (il montante, v. a pag. ) dell'investimento in un titolo obbligazionario (con cedola, ovviamente^1.6) la cui duration, 10 anni, coincida con l'orizzonte temporale d'investimento e dell'investimento in un portafoglio obbligazionario composto da due titoli uno con duration pari a 7 anni e l'altro con duration pari a 15 anni: è facile osservare che indipendentemente dall'andamento dei tassi entrambi i portafogli garantiscono un montante minimo ma che per il portafoglio obbligazionario una variazione dei tassi positiva o negativa che sia produce un montante maggiore rispetto a quello del singolo titolo obbligazionario.

Quanto Un portafoglio di obbligazioni è migliore di una singola obbligazione appena visto può essere utile per sottolineare come un portafoglio obbligazionario, ad esempio rappresentato da un fondo comune di tipo obbligazionario, produca un rendimento di periodo maggiore rispetto al singolo titolo obbligazionario.