Probabilità di default e premio per il rischio di credito

La saggezza finanziaria suggerisce che ad un premio al rischio (di credito, ma non solo) positivo è generalmente associato (in presenza di mercati efficienti dal punto di vista informativo) un rischio maggiore rispetto a quello rappresentato dai Titoli di Stato privi di rischio.

Tabella 2.5: I credit ratings di S&P's

Standard & Poor's Rating a lungo termine

Investment grade

AAA

Capacità di pagare gli interessi e rimborsare il capitale estremamente elevata

AA

Capacità molto alta di onorare il pagamento degli interessi e del capitale. Differisce solo marginalmente da quella delle emissioni di categoria superiore

A

Forte capacità di pagamento degli interessi e del capitale, ma una certa sensibilità agli effetti sfavorevoli di cambiamento o al mutamento delle condizioni economiche

BBB

Capacità ancora sufficiente di pagamento degli interessi e del capitale. Tuttavia la presenza di condizioni economiche sfavorevoli o una modifica delle circostanza potrebbero alterare in misura maggiore la capacità di onorare normalmente il debito

Speculative grade

BB

Nell'immediato, minore vulnerabilità al rischio di insolvenza di altre emissioni speculative. Tuttavia, grande incertezza ed esposizione ad avverse condizioni economiche, finanziarie e settoriali

B

Più vulnerabile ad avverse condizioni economiche, finanziarie e settoriali, ma capacità nel presente di far fronte alle proprie obbligazioni finanziarie

CCC

Al presente vulnerabilità e dipendenza da favorevoli condizioni economiche, finanziarie e settoriali per far fronte alle proprie obbligazioni finanziarie

CC

Al presente estrema vulnerabilità

C

E' stata inoltrata un'istanza di fallimento o procedura analoga, ma i pagamenti e gli impegni finanziari sono mantenuti

D

Figura 2.8: Le frequenze di default dal 1981

In generale, Il merito creditizio dipende dalla probabilità di default e dal tasso di recupero atteso conoscendo la probabilità di default (v. Figura 2.8) associata all'apparteneza dell'emissione ad una determinata classe di rating e evitando dettagli inutili in questo contesto, il rendimento richiesto dal mercato per un titolo obbligazionario rischioso con scadenza a un anno è dato dalla seguente formula (ipotizzando un tasso di recupero -- recovery-rate^1.7 -- pari a zero):

$$r_{r}=\frac{r_{f}+PD}{1-PD}$$ (1.18)

dove in (2.18) con $r_{r}$, $r_{f}$ e $PD$ indichiamo rispettivamente il rendimento a scadenza del titolo rischioso, il rendimento del titolo di Stato privo di rischio e la probabilità di default annua.

In particolare, il montante derivante dall'investimento in titoli obbligazionari rischiosi --caratterizzati da una probabilità di default maggiore di zero-- su un determinato orizzonte temporale deve uguagliare il montante derivante dall'investimento in Titoli di Stato privi di rischio; la solita formuletta "<semplice, semplice">:

$$(1+r_{r})^{t}(1-PD)^{t}=(1+r_{f})^{t}$$ (1.19)

Si distinguono la probabilità di default annua da quella cumulata ($PDC$) sulla vita residua, $t$, dell'obbligazione:

$$(1+r_{r})^{t}(1-PDC)=(1+r_{f})^{t}$$ (1.20)

La (2.18), la (2.19) e la 2.20 muovono dalla considerazione che, in assenza di opportunità di arbitraggio, esiste un premio, in termini di rendimento, tale da compensare lo svantaggio di assumersi il rischio di subire una perdita derivante dal default.

Figura 2.9: Il rischio default su Ford. Il rischio di credito misurato dal valore teorico di un par CDS.

In Figura 2.9 è riportata uno screenshot dal sito http://www.creditgrades.comcreditgrades.com su cui è possibile trovare le probabilità implicite teoriche di default cumulata e annua (pari a 36,5% e 9,1%) su di un titolo Ford con scadenza 5 anni.

Procedendo in modo inverso rispetto a quanto appena visto per la determinazione del rendimento del titolo rischioso, conoscendo la quotazione corrente di un'emissione e quindi il suo rendimento a scadenza possiamo determinare la probabilità di default implicita. Per semplicità trascuriamo i soliti inutili dettagli, tale probabilità può essere stimata facendo riferimento alla formuletta seguente (v. 2.21):

$$PD=\frac{r_{r}-r_{f}}{1+r_{r}}=\frac{r_{p}}{1+r_{r}}$$ (1.21)

dove in (2.21) con $r_{p}$ si intende lo spread di rendimento del titolo rischioso rispetto a quello del titolo privo di rischio.

La probabilità di default determinata con questo procedimento inverso -- cioè partendo dal rendimento a scadenza e confrontandolo con quello del Titolo di Stato privo di rischio -- ci consente di identificare un rating implicito da assegnare all'emissione qualora non sia "<ratata">.