I rendimenti nominale, immediato e effettivo

Si definiscono rendimento nominale e immediato rispettivamente i seguenti:

$$RN=\frac{C}{VN}$$ (1.2)

e:

$$RI=\frac{C}{P}$$ (1.3)

in Il corso secco ($CS$) non comprende il rateo di interessi maturato ($I$), mentre il prezzo tel quel è pari a $CS+I$ (2.2) e (2.3) con $RN$, $RI$, $C$, $VN$ e $P$ indichiamo rispettivamente il rendimento nominale, quello immediato^1.2, la cedola, il valore nominale e il prezzo dell'obbligazione (calcolato come corso secco).

Nell'esempio in Tabella 2.1 il $RN$ è pari a $5/100=0{,}05=5\%$, mentre il $RI$ nel caso in cui il prezzo ($P$) coincida con il valore teorico $96{,}5349$ è pari a $5/96{,}5349=0{,}0518=5{,}18\%$.

Il tasso di rendimento effettivo ($TRES$) rappresenta una sintesi dei flussi di cassa prodotti da un'attività finanziaria in un determinato periodo. In matematica finanziaria esso viene chiamato tasso interno di rendimento ed è pari al tasso che rende il valore attuale dei flussi di cassa generati da un'attività finanziaria uguale al suo valore corrente. In formula:

$$P=\sum_{i=1}^n CF_{i}\cdot (1+TRES)^{-i}$$ (1.4)

dove Il rendimento effettivo misura la redditività complessiva del titolo con $P$ indichiamo il valore corrente dell'attività finanziaria, con $CF_{i}$ il flusso di cassa relativo al tempo i-esimo, con $n$ il numero di periodi considerati, con i il periodo i-esimo e con $TRES$ il tasso di rendimento effettivo a scadenza. Un esempio, sapendo che un'attività finanziaria (potrebbe essere un'obbligazione) ha un valore corrente $P$ pari a 90 e che ogni anno per i prossimi 5 anni genererà un flusso di cassa pari a 5 e al termine del quinto anno avrà un valore di 100, quale TRES produce? La risposta a questa domanda è: 7.0%. Nell'esempio in Tabella 2.1 se il prezzo $P$ coincide con $96{,}5349$ allora il $TRES$ dell'obbligazione è pari al $6{,}0\%$.

È facile ed intuitivo vedere come la relazione esistente tra il rendimento ($TRES$) dell'obbligazione e il suo valore sia una relazione inversa in cui ad un aumento del valore corrisponde una riduzione del rendimento e viceversa (v. Figura 2.4).

Regola 2   Relazione prezzo-rendimento. Ad un aumento del rendimento richiesto il valore di un'attività finanziaria diminuisce e viceversa.

Regola 3   Corollario Rendimento-prezzo. Ad un aumento del prezzo consegue una riduzione del rendimento atteso e viceversa.

Le ragioni per cui il rendimento richiesto (il rendimento appropriato per attualizzare i flussi cassa attesi) varia possono essere ricondotte a variazioni nei rendimenti dell'attività priva di rischio o a variazioni nella qualità creditizia dell'emittente.

Si può sintetizzare come segue la relazione prezzo-rendimento:

• se $RN<TRES$ allora $P<VN$ e l'obbligazione quota sotto la pari;
• se $RN>TRES$ allora $P>VN$ e l'obbligazione quota sopra la pari;
• se $RN=TRES$ allora $P=VN$ e l'obbligazione quota alla pari.