Il tasso di cambio a termine

Proseguiamo nella breve indagine sul valore teorico dei contratti a termine prendendo in considerazione il mercato dei cambi.

Un esempio. Nell'area monetaria euro il rendimento a un anno sull'attività priva di rischio è pari al 2,50% annuo mentre nell'area monetaria americana il rendimento dei T-bill a un anno è pari al 5,00%. A quale tasso di cambio a termine saremmo disposti ad acquistare oggi 1.000 euro alla parità di cambio (-$ = 1,000, 1.000 euro per 1.000 dollari) e di investire in titoli del tesoro tedesco ad un rendimento del 2,50% annuo per un anno, rinunciando così al rendimento americano del 5% annuo? Il montante di 1.000, ad un tasso del 2,50% dopo un anno è 1.025,32, mentre il montante di 1.000$ ad un tasso del 5,00% durante lo stesso periodo è di 1.051,27$. Il cambio a termine al quale saremmo disposti ad acquistare 1.000, sul mercato spot è quel tasso che converte 1.025,32, tra un anno in 1.051,27$ e cioè 1,0253 -$. Questo tasso di cambio dipende dal differenziale di tasso di interesse ad un anno tra il mercato monetario Usa e quello dell'area euro.

Come abbiamo fatto prima mettiamoci nei panni della banca d'affari e ipotizziamo per un istante che invece il cambio a termine scadenza un anno sull'-$ sia pari a 1,050. Questa situazione rappresenterebbe come è facile intuire una opportunità di arbitraggio consentendo ad un trader di Londra di vendere 100 milioni di dollari --presi a prestito per un anno sul mercato dell'eurodollaro ad un tasso del 5,00% annuo-- contro euro alla parità sul mercato spot, di investirli in titoli del tesoro tedesco ad un tasso del 2,50% per un anno e di impegnarsi a vendere a termine il montante di 102.531.512 euro contro dollari al cambio di 1,050 incassando così un controvalore in dollari di 107.658.087 dollari e realizzando una plusvalenza rispetto alla somma da rimborsare di 105.127.109 dollari di 2.530.978 dollari. L'intervento del trader di Londra di vendita di dollari contro euro sul mercato spot e di acquisto contro euro su quello forward avrebbe come conseguenza quella di contribuire al deprezzamento del dollaro sul mercato a pronti e di farlo apprezzare su quello a termine riducendo molto velocemente l'opportunità di arbitraggio intravista dal trader.

Analogamente se il cambio a termine trattasse ad esempio a 1,0100 sarebbe conveniente prendere a prestito --o vendere-- 100 milioni di euro al tasso annuo del 2,50%, convertirli contro dollari al cambio -$ di 1,0000 ed investire i 100 milioni di dollari al tasso annuo del 5,00%. Dopo un anno il montante del nostro investimento in T-bill del Tesoro Usa avrebbero formato un montante di 105.127.109$ al cambio /$ di 1,0100 ammonterebbero a 104.086.247euro rispetto ad un rimborso del prestito iniziale di 102.531.512, lasciando avanzare 1.554.735, di profitto da arbitraggio. Il nostro trader vendendo all'inizio dell'operazione sul mercato spot 100 milioni di euro contro dollari e comprando sul mercato a termine il cambio euro/$ farebbe scattare quei meccanismi di variazione del prezzo che tenderebbero ad annullare questa opportunità di arbitraggio al momento inespressa.

Vediamo per ciò che il cambio che renderebbe indifferente l'acquisto di dollari --ovvero vendita di euro-- sul mercato spot o sul mercato a termine è proprio 1,0253 -$.

In generale definiamo il tasso di cambio teorico a termine il seguente:

$$F_{e} = S_{e} \cdot (1+r_{*}-r_{d})^t$$ (1.39)

dove con $F_{e}$ e $S_{e}$ indichiamo rispettivamente il cambio a termine e il cambio a pronti --valuta straniera per valuta domestica--, con $r_{*}$, $r_{d}$ e $t$ rispettivamente il tasso d'interesse annuo sul periodo t-esimo nella valuta straniera e nella valuta domestica.