La formula di Babcock

La duration può essere misurata tramite una formula alternativa elaborata da Babcock che può essere sintetizzata come segue:

$$D= n \Bigg( 1- \frac{RI}{TRES} \Bigg) + \frac{RI}{TRES} \sum_{i=1}^n \frac{1}{(1+TRES)^i} \Bigg( 1+TRES \Bigg)$$ (1.10)

In (2.10) $D$, $RI$, $TRES$, e $n$ sono rispettivamente la duration, il rendimento immediato (dato dal rapporto tra la cedola e il prezzo, $C/P$), il rendimento effettivo a scadenza e il numero di anni a scadenza ($n$); nell'esempio riportato sopra (v. Tabella 2.1) applicando la formula di Babcock otteniamo:

$$D= 4 \Bigg( 1- \frac{0{,}0518}{0{,}0600} \Bigg) + \frac{0{... ...=1}^4 \frac{1}{(1+0{,}0600)^i} \Bigg( 1{,}06 \Bigg) = 3{,}77$$

Rispetto al calcolo proposto nella prima formula in (2.6), dove il risultato della duration era pari a 3,71, notiamo una differenza, che ai nostri fini può essere più che accettata malgrado dettagli quantitativi che estendono l'uso delle formule di Macaulay e di Babcock a situazioni operative differenti (investimenti in reddito fisso ``tradizionali'' oppure investimenti ``non direzionali'' come quelli rappresentati dalle strategie degli hedge funds obbligazionari, ad esempio).